Elementarmathematik Beispiele

$t (x) = x^{3} (8 - x^{2}) + 98.6$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$t (x + h) = {(x + h)}^{3} (8 - {(x + h)}^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - {(x + h)}^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.2.1

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - ((x + h) (x + h))) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x (x + h) + h (x + h))) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x \cdot x + x h + h (x + h))) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.3.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + x h + h x + h^{2})) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.3.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 2.1.2.1.2.3.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + h x + h x + h^{2})) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.3.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - (x^{2} + 2 h x + h^{2})) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - x^{2} - (2 h x) - h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$t (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - x^{2} - 2 h x - h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.3

Multipliziere $(x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) (8 - x^{2} - 2 h x - h^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$t (x + h) = x^{3} \cdot 8 + x^{3} (- x^{2}) + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$t (x + h) = 8 \cdot x^{3} + x^{3} (- x^{2}) + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.4.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - (x^{2} x^{3}) + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{2 + 3} + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.3.3

Addiere $2$ und $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} + x^{3} (- 2 h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{3} (h x) + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.4.5.1

Bewege $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) h + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.1.2.1.4.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{1 + 3} h + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h + x^{3} (- h^{2}) + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h \cdot 8 + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.7

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 x^{2} h (- x^{2}) + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.4.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 (x^{2} x^{2}) h \cdot - 1 + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 x^{2 + 2} h \cdot - 1 + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.8.3

Addiere $2$ und $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 3 x^{4} h \cdot - 1 + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{2} h (- 2 h x) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.4.10.1

Bewege $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 (x \cdot x^{2}) h (- 2 h) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.1.2.1.4.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{1 + 2} h (- 2 h) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{3} h (- 2 h) + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.11

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.4.11.1

Bewege $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{3} (h \cdot h) \cdot - 2 + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.11.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h + 3 x^{3} h^{2} \cdot - 2 + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.12

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h (- h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.13

Multipliziere $h$ mit $h^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.4.13.1

Bewege $h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} (h^{2} h) \cdot - 1 + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.13.2

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $h$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.13.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

Schritt 2.1.2.1.4.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{2 + 1} \cdot - 1 + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.13.3

Addiere $2$ und $1$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{3} \cdot - 1 + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 3 x h^{2} \cdot 8 + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.15

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 x h^{2} (- x^{2}) + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.16

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.4.16.1

Bewege $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 (x^{2} x) h^{2} \cdot - 1 + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.16.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.16.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.1.2.1.4.16.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 x^{2 + 1} h^{2} \cdot - 1 + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.16.3

Addiere $2$ und $1$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} + 3 x^{3} h^{2} \cdot - 1 + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x h^{2} (- 2 h x) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.18

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.18.1

Bewege $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 (x \cdot x) h^{2} (- 2 h) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.18.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{2} (- 2 h) + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.19

Multipliziere $h^{2}$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.19.1

Bewege $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} (h \cdot h^{2}) \cdot - 2 + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.19.2

Mutltipliziere $h$ mit $h^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.19.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

Schritt 2.1.2.1.4.19.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{1 + 2} \cdot - 2 + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.19.3

Addiere $1$ und $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} + 3 x^{2} h^{3} \cdot - 2 + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.20

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x h^{2} (- h^{2}) + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.21

Multipliziere $h^{2}$ mit $h^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.21.1

Bewege $h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x (h^{2} h^{2}) \cdot - 1 + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.21.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x h^{2 + 2} \cdot - 1 + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.21.3

Addiere $2$ und $2$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} + 3 x h^{4} \cdot - 1 + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.22

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + h^{3} \cdot 8 + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.23

Bringe $8$ auf die linke Seite von $h^{3}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 \cdot h^{3} + h^{3} (- x^{2}) + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.24

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} + h^{3} (- 2 h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.25

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{3} (h x) + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.26

Multipliziere $h^{3}$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.26.1

Bewege $h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 (h \cdot h^{3}) x + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.26.2

Mutltipliziere $h$ mit $h^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.26.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

Schritt 2.1.2.1.4.26.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{1 + 3} x + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.26.3

Addiere $1$ und $3$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x + h^{3} (- h^{2}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.27

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{3} h^{2} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.28

Multipliziere $h^{3}$ mit $h^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.28.1

Bewege $h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 2 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{4} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - (h^{2} h^{3}) + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.4.28.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 2.1.2.1.4.28.3

Addiere $2$ und $3$ .

Schritt 2.1.2.1.5

Subtrahiere $3 x^{4} h$ von $- 2 x^{4} h$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 6 x^{3} h^{2} - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.6

Subtrahiere $6 x^{3} h^{2}$ von $- x^{3} h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 7 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x^{3} h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.7

Subtrahiere $3 x^{3} h^{2}$ von $- 7 x^{3} h^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 3 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 6 x^{2} h^{3} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.8

Subtrahiere $6 x^{2} h^{3}$ von $- 3 x^{2} h^{3}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h - 9 x^{2} h^{3} + 24 x h^{2} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.9

Subtrahiere $h^{3} x^{2}$ von $- 9 x^{2} h^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.1.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - 9 h^{3} x^{2} - h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.9.2

Subtrahiere $h^{3} x^{2}$ von $- 9 h^{3} x^{2}$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} - 3 x h^{4} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.10

Subtrahiere $2 h^{4} x$ von $- 3 x h^{4}$ .

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Schritt 2.1.2.1.10.1

Bewege $x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 3 h^{4} x - 2 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.1.10.2

Subtrahiere $2 h^{4} x$ von $- 3 h^{4} x$ .

$t (x + h) = 8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 x^{3} h^{2} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.2.2

Bewege $x^{3}$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 x^{2} h + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.2.3

Bewege $x^{2}$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h x^{2} + 24 x h^{2} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.2.4

Bewege $x$ .

$8 x^{3} - x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h x^{2} + 24 h^{2} x + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 98.6$

Schritt 2.2.5

Bewege $8 x^{3}$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h x^{2} + 24 h^{2} x + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.6

Bewege $24 h x^{2}$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 24 h^{2} x + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.7

Bewege $24 h^{2} x$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} + 8 h^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.8

Bewege $8 h^{3}$ .

$- x^{5} - 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.9

Bewege $- x^{5}$ .

$- 5 h x^{4} - 10 h^{2} x^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.10

Bewege $- 5 h x^{4}$ .

$- 10 h^{2} x^{3} - 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.11

Bewege $- 10 h^{2} x^{3}$ .

$- 10 h^{3} x^{2} - 5 h^{4} x - h^{5} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.12

Bewege $- 10 h^{3} x^{2}$ .

$- 5 h^{4} x - h^{5} - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.2.13

Stelle $- 5 h^{4} x$ und $- h^{5}$ um.

$- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$t (x + h) = - h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

$t (x) = 8 x^{3} - x^{5} + 98.6$

$t (x + h) = - h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6$

$t (x) = 8 x^{3} - x^{5} + 98.6$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{t (x + h) - t x}{h} = \frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - (8 x^{3} - x^{5} + 98.6)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - (8 x^{3}) - - x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} - - x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Multipliziere $- - x^{5}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + 1 x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + x^{5} - 1 \cdot 98.6}{h}$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $98.6$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} - x^{5} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + x^{5} - 98.6}{h}$

Schritt 4.1.3

Addiere $- x^{5}$ und $x^{5}$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} + 0 - 98.6}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- h^{5}$ und $0$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 8 x^{3} + 98.6 - 8 x^{3} - 98.6}{h}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 0 + 98.6 - 98.6}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $- h^{5}$ und $0$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 98.6 - 98.6}{h}$

Schritt 4.1.7

Subtrahiere $98.6$ von $98.6$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2} + 0}{h}$

Schritt 4.1.8

Addiere $- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}$ und $0$ .

$\frac{- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9

Faktorisiere $h$ aus $- h^{5} - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.9.1

Faktorisiere $h$ aus $- h^{5}$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) - 5 h^{4} x - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9.2

Faktorisiere $h$ aus $- 5 h^{4} x$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) - 10 h^{3} x^{2} - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9.3

Faktorisiere $h$ aus $- 10 h^{3} x^{2}$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) - 10 h^{2} x^{3} - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9.4

Faktorisiere $h$ aus $- 10 h^{2} x^{3}$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) - 5 h x^{4} + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9.5

Faktorisiere $h$ aus $- 5 h x^{4}$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + 8 h^{3} + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9.6

Faktorisiere $h$ aus $8 h^{3}$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + 24 h^{2} x + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9.7

Faktorisiere $h$ aus $24 h^{2} x$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + 24 h x^{2}}{h}$

Schritt 4.1.9.8

Faktorisiere $h$ aus $24 h x^{2}$ heraus.

$\frac{h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.9.9

Faktorisiere $h$ aus $h (- h^{4}) + h (- 5 h^{3} x)$ heraus.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.9.10

Faktorisiere $h$ aus $h (- h^{4} - 5 h^{3} x) + h (- 10 h^{2} x^{2})$ heraus.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.9.11

Faktorisiere $h$ aus $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2}) + h (- 10 h x^{3})$ heraus.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.9.12

Faktorisiere $h$ aus $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3}) + h (- 5 x^{4})$ heraus.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4}) + h (8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.9.13

Faktorisiere $h$ aus $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4}) + h (8 h^{2})$ heraus.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2}) + h (24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.9.14

Faktorisiere $h$ aus $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2}) + h (24 h x)$ heraus.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x) + h (24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.9.15

Faktorisiere $h$ aus $h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x) + h (24 x^{2})$ heraus.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h (- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2})}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$ durch $1$ .

$- h^{4} - 5 h^{3} x - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Bewege $h^{3}$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 h^{2} x^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Schritt 4.2.2.2

Bewege $h^{2}$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 h x^{3} - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Schritt 4.2.2.3

Bewege $h$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 h x + 24 x^{2}$

Schritt 4.2.2.4

Bewege $h$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 8 h^{2} + 24 x h + 24 x^{2}$

Schritt 4.2.2.5

Bewege $8 h^{2}$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 24 x h + 24 x^{2} + 8 h^{2}$

Schritt 4.2.2.6

Bewege $24 x h$ .

$- h^{4} - 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Schritt 4.2.2.7

Bewege $- h^{4}$ .

$- 5 x h^{3} - 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Schritt 4.2.2.8

Bewege $- 5 x h^{3}$ .

$- 10 x^{2} h^{2} - 10 x^{3} h - 5 x^{4} - 5 x h^{3} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Schritt 4.2.2.9

Bewege $- 10 x^{2} h^{2}$ .

$- 10 x^{3} h - 5 x^{4} - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Schritt 4.2.2.10

Stelle $- 10 x^{3} h$ und $- 5 x^{4}$ um.

$- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4} + 24 x^{2} + 24 x h + 8 h^{2}$

Schritt 5