Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ , $[- 2, 4]$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ als Gleichung.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ für $f (4)$ und $f (- 2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(- \frac{{(4)}^{2}}{4} + 7) - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(4)}^{2}$ und $4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus ${(4)}^{2}$ heraus.

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{4}{1} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.1.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + 7 - (- 1 \cdot 1 + 7)}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 7 - (- 1 + 7)}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 1$ und $7$ .

$\frac{- 4 + 7 - 1 \cdot 6}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{- 4 + 7 - 6}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2.5

Addiere $- 4$ und $7$ .

$\frac{3 - 6}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.2.6

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$\frac{- 3}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3}{4 + 2}$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{- 3}{6}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{6}$

Schritt 3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$