Elementarmathematik Beispiele

$y = 100 - 15 x$

Schritt 1

Schreibe $y = 100 - 15 x$ als Funktion.

$f (x) = 100 - 15 x$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 100 - 15 (x + h)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 100 - 15 x - 15 h$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $100 - 15 x - 15 h$ .

$100 - 15 x - 15 h$

Schritt 3.2

Stelle um.

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Schritt 3.2.1

Bewege $100$ .

$- 15 x - 15 h + 100$

Schritt 3.2.2

Stelle $- 15 x$ und $- 15 h$ um.

$- 15 h - 15 x + 100$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 15 h - 15 x + 100 - (100 - 15 x)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $100 - 15 x$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) - 15 x)}{h}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) + 5 (- 3 x))}{h}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (20) + 5 (- 3 x)$ heraus.

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20 - 3 x))}{h}$

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 1 \cdot 5 (20 - 3 x)}{h}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15 h$ heraus.

$\frac{5 (- 3 h) - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Schritt 5.1.3.4

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (20 - 3 x)$ heraus.

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Schritt 5.1.3.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 3 h) + 5 (- 3 x)$ heraus.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Schritt 5.1.3.6

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20)$ heraus.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Schritt 5.1.3.7

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))$ heraus.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - (20 - 3 x))}{h}$

Schritt 5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 1 \cdot 20 - (- 3 x))}{h}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 - (- 3 x))}{h}$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 + 3 x)}{h}$

Schritt 5.1.7

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0 + 20 - 20)}{h}$

Schritt 5.1.8

Addiere $- 3 h$ und $0$ .

$\frac{5 (- 3 h + 20 - 20)}{h}$

Schritt 5.1.9

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0)}{h}$

Schritt 5.1.10

Addiere $- 3 h$ und $0$ .

$\frac{5 \cdot - 3 h}{h}$

Schritt 5.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 15 h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $- 15$ durch $1$ .

$- 15$

Schritt 6