Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 0.5 (- 10 x + 24)$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 0.5 (- 10 (x + h) + 24)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x - 10 h + 24)$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x) + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $0.5$ .

$f (x + h) = - 5 x + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

Schritt 2.1.2.3.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $0.5$ .

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 0.5 \cdot 24$

Schritt 2.1.2.3.3

Mutltipliziere $0.5$ mit $24$ .

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 12$

Schritt 2.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 5 x - 5 h + 12$ .

$- 5 x - 5 h + 12$

Schritt 2.2

Stelle $- 5 x$ und $- 5 h$ um.

$- 5 h - 5 x + 12$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x + 12)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x) - 1 \cdot 12}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 1 \cdot 12}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 12}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$\frac{- 5 h + 0 x + 12 - 12}{h}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$\frac{- 5 h + 0 x + 0}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $- 5 h + 0 x$ und $0$ .

$\frac{- 5 h + 0 x}{h}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $- 5 h + 0 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 h + 0 x$ heraus.

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Schritt 4.1.7.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 h$ heraus.

$\frac{5 (- h) + 0 x}{h}$

Schritt 4.1.7.1.2

Faktorisiere $5$ aus $0 x$ heraus.

$\frac{5 (- h) + 5 (0 x)}{h}$

Schritt 4.1.7.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- h) + 5 (0 x)$ heraus.

$\frac{5 (- h + 0 x)}{h}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{5 (- h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.7.3

Addiere $- h$ und $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 h}{h}$

Schritt 4.1.7.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.7.4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (5 h)}{h}$

Schritt 4.1.7.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $- 5$ durch $1$ .

$- 5$

Schritt 5