Elementarmathematik Beispiele

$r (a) = 5 a$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = a + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $a$ durch $a + h$ .

$r (a + h) = 5 (a + h)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r (a + h) = 5 a + 5 h$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $5 a + 5 h$ .

$5 a + 5 h$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$r (a + h) = 5 a + 5 h$

$r (a) = 5 a$

$r (a + h) = 5 a + 5 h$

$r (a) = 5 a$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{r (a + h) - r a}{h} = \frac{5 a + 5 h - (5 a)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 a + 5 h - 5 a}{h}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5 a$ von $5 a$ .

$\frac{5 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.3

Addiere $5 h$ und $0$ .

$\frac{5 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5$

Schritt 5