Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ on $[3, 8]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ als Gleichung.

$y = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (8) - f (3)}{(8) - (3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ für $f (8)$ und $f (3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(- 3 {(8)}^{3} - 6 {(8)}^{2} + 1 (8) - 4) - (- 3 {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} + 1 (3) - 4)}{(8) - (3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{- 3 \cdot 512 - 6 \cdot 8^{2} + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $512$ .

$\frac{- 1536 - 6 \cdot 8^{2} + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 1536 - 6 \cdot 64 + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $64$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.6.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 3 \cdot 27 - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 6 \cdot 9 + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.6.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 54 + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 54 + 3 - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $54$ von $- 81$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 135 + 3 - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.8

Addiere $- 135$ und $3$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 132 - 4)}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere $4$ von $- 132$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - - 136}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 136$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 + 136}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.11

Subtrahiere $384$ von $- 1536$ .

$\frac{- 1920 + 8 - 4 + 136}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.12

Addiere $- 1920$ und $8$ .

$\frac{- 1912 - 4 + 136}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.13

Subtrahiere $4$ von $- 1912$ .

$\frac{- 1916 + 136}{8 - (3)}$

Schritt 3.1.14

Addiere $- 1916$ und $136$ .

$\frac{- 1780}{8 - (3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 1780}{8 - 3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$\frac{- 1780}{5}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 1780$ durch $5$ .

$- 356$