Elementarmathematik Beispiele

$y - 73 = - 6 (x - (- 5))$

Schritt 1

Schreibe $y = - 6 x + 43$ als Funktion.

$f (x) = - 6 x + 43$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 6 (x - (- 5))$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$y - 73 = 0 + 0 - 6 (x - (- 5))$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y - 73 = - 6 (x + 5)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 73 = - 6 x - 6 \cdot 5$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$y - 73 = - 6 x - 30$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $73$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6 x - 30 + 73$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 30$ und $73$ .

$y = - 6 x + 43$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 6 (x + h) + 43$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h + 43$

Schritt 4.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 6 x - 6 h + 43$ .

$- 6 x - 6 h + 43$

Schritt 4.2

Stelle $- 6 x$ und $- 6 h$ um.

$- 6 h - 6 x + 43$

Schritt 4.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 6 h - 6 x + 43$

$f (x) = - 6 x + 43$

$f (x + h) = - 6 h - 6 x + 43$

$f (x) = - 6 x + 43$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 6 h - 6 x + 43 - (- 6 x + 43)}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 h - 6 x + 43 - (- 6 x) - 1 \cdot 43}{h}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 43 + 6 x - 1 \cdot 43}{h}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $43$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 43 + 6 x - 43}{h}$

Schritt 6.1.4

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$\frac{- 6 h + 0 + 43 - 43}{h}$

Schritt 6.1.5

Addiere $- 6 h$ und $0$ .

$\frac{- 6 h + 43 - 43}{h}$

Schritt 6.1.6

Subtrahiere $43$ von $43$ .

$\frac{- 6 h + 0}{h}$

Schritt 6.1.7

Addiere $- 6 h$ und $0$ .

$\frac{- 6 h}{h}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 h}{h}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $- 6$ durch $1$ .

$- 6$

Schritt 7