Elementarmathematik Beispiele

$2 y = 5 x + 10$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{5 x}{2} + 5$ als Funktion.

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 5 x + 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 5 x + 10$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 5$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (x + h) + 5 \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.1.2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 2$ heraus.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 (2)}{2}$

Schritt 4.1.2.4.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (x + h) + 5 (2)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Schritt 4.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{5 (x + h + 2)}{2}$ .

$\frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - (\frac{5 x}{2} + 5)}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 \cdot 5}{h}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 5}{h}$

Schritt 6.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) - 5 x}{2} - 5}{h}$

Schritt 6.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (x + h + 2) - 5 x$ heraus.

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Schritt 6.1.4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) + 5 (- x)}{2} - 5}{h}$

Schritt 6.1.4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (x + h + 2) + 5 (- x)$ heraus.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2 - x)}{2} - 5}{h}$

Schritt 6.1.4.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 + 0)}{2} - 5}{h}$

Schritt 6.1.4.3

Addiere $h + 2$ und $0$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5}{h}$

Schritt 6.1.5

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Schritt 6.1.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Schritt 6.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 (h + 2) - 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Schritt 6.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (h + 2) - 5 \cdot 2$ heraus.

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Schritt 6.1.8.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \cdot 2$ heraus.

$\frac{\frac{5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.8.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 2)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.8.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 0)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.8.4

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{2}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $h$ aus $5 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2}$

Schritt 7