Elementarmathematik Beispiele

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$a (t + h) = \frac{1}{(t + h) + 8}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{t + h + 8}$ .

$\frac{1}{t + h + 8}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{a (t + h) - a t}{h} = \frac{\frac{1}{t + h + 8} - (\frac{1}{t + 8})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Um $\frac{1}{t + h + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + 8}{t + 8}$ .

$\frac{\frac{1}{t + h + 8} \cdot \frac{t + 8}{t + 8} - \frac{1}{t + 8}}{h}$

Schritt 4.1.2

Um $- \frac{1}{t + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + h + 8}{t + h + 8}$ .

$\frac{\frac{1}{t + h + 8} \cdot \frac{t + 8}{t + 8} - \frac{1}{t + 8} \cdot \frac{t + h + 8}{t + h + 8}}{h}$

Schritt 4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(t + h + 8) (t + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{t + h + 8}$ mit $\frac{t + 8}{t + 8}$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + h + 8) (t + 8)} - \frac{1}{t + 8} \cdot \frac{t + h + 8}{t + h + 8}}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{t + 8}$ mit $\frac{t + h + 8}{t + h + 8}$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + h + 8) (t + 8)} - \frac{t + h + 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Stelle die Faktoren von $(t + h + 8) (t + 8)$ um.

$\frac{\frac{t + 8}{(t + 8) (t + h + 8)} - \frac{t + h + 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{t + 8 - (t + h + 8)}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\frac{t + 8 - (t + h + 8)}{(t + 8) (t + h + 8)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{t + 8 - t - h - 1 \cdot 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{\frac{t + 8 - t - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3

Subtrahiere $t$ von $t$ .

$\frac{\frac{0 + 8 - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.5.4

Addiere $0$ und $8$ .

$\frac{\frac{8 - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.5.5

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.5.6

Addiere $- h$ und $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{(t + 8) (t + h + 8)}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(t + 8) (t + h + 8)}$

Schritt 5