Elementarmathematik Beispiele

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$C (x + h) = \frac{100}{100 - (x + h)}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{100}{100 - x - h}$ .

$\frac{100}{100 - x - h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{\frac{100}{100 - x - h} - (\frac{100}{100 - x})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Um $\frac{100}{100 - x - h}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x}}{h}$

Schritt 4.1.2

Um $- \frac{100}{100 - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Schritt 4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(100 - x - h) (100 - x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{100}{100 - x - h}$ mit $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{100}{100 - x}$ mit $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Stelle die Faktoren von $(100 - x - h) (100 - x)$ um.

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x) (100 - x - h)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $100$ aus $100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)$ heraus.

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Schritt 4.1.5.1.1

Faktorisiere $100$ aus $- 100 (100 - x - h)$ heraus.

$\frac{\frac{100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.1.2

Faktorisiere $100$ aus $100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))$ heraus.

$\frac{\frac{100 (100 - x - (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{100 (100 - x - 1 \cdot 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.1.5.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + 1 x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.3

Multipliziere $- - h$ .

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Schritt 4.1.5.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + 1 h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.4

Subtrahiere $100$ von $100$ .

$\frac{\frac{100 (- x + 0 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.5

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{\frac{100 (- x + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.6

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{\frac{100 (0 + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.1.5.7

Addiere $0$ und $h$ .

$\frac{\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $h$ aus $100 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100}{(100 - x) (100 - x - h)}$

Schritt 5