Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 e^{x + 3} + 2$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 2 e^{(x + h) + 3} + 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = - 2 e^{x + h + 3} + 2$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 2 e^{x + h + 3} + 2$ .

$- 2 e^{x + h + 3} + 2$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 2 e^{x + h + 3} + 2$

$f (x) = - 2 e^{x + 3} + 2$

$f (x + h) = - 2 e^{x + h + 3} + 2$

$f (x) = - 2 e^{x + 3} + 2$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2 e^{x + h + 3} + 2 - (- 2 e^{x + 3} + 2)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 e^{x + h + 3} + 2 - (- 2 e^{x + 3}) - 1 \cdot 2}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 e^{x + h + 3} + 2 + 2 e^{x + 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 e^{x + h + 3} + 2 + 2 e^{x + 3} - 2}{h}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{- 2 e^{x + h + 3} + 2 e^{x + 3} + 0}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- 2 e^{x + h + 3} + 2 e^{x + 3}$ und $0$ .

$\frac{- 2 e^{x + h + 3} + 2 e^{x + 3}}{h}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $2$ aus $- 2 e^{x + h + 3} + 2 e^{x + 3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 e^{x + h + 3}$ heraus.

$\frac{2 (- e^{x + h + 3}) + 2 e^{x + 3}}{h}$

Schritt 4.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 e^{x + 3}$ heraus.

$\frac{2 (- e^{x + h + 3}) + 2 (e^{x + 3})}{h}$

Schritt 4.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- e^{x + h + 3}) + 2 (e^{x + 3})$ heraus.

$\frac{2 (- e^{x + h + 3} + e^{x + 3})}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $e^{x + 3}$ heraus.

$\frac{2 (- e^{x + h + 3} - 1 (- e^{x + 3}))}{h}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- e^{x + h + 3} - 1 (- e^{x + 3})$ heraus.

$\frac{2 (- (e^{x + h + 3} - e^{x + 3}))}{h}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Schreibe $- (e^{x + h + 3} - e^{x + 3})$ als $- 1 (e^{x + h + 3} - e^{x + 3})$ um.

$\frac{2 (- 1 (e^{x + h + 3} - e^{x + 3}))}{h}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (e^{x + h + 3} - e^{x + 3})}{h}$

Schritt 5