Elementarmathematik Beispiele

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 (t + h) - 94}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} - (\frac{94 t}{99 t - 94})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Um $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94}}{h}$

Schritt 4.1.2

Um $- \frac{94 t}{99 t - 94}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

Schritt 4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ mit $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{94 t}{99 t - 94}$ mit $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Stelle die Faktoren von $(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)$ um.

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $94$ aus $94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1.1

Faktorisiere $94$ aus $94 (t + h) (99 t - 94)$ heraus.

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.1.2

Faktorisiere $94$ aus $- 94 t (99 t + 99 h - 94)$ heraus.

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.1.3

Faktorisiere $94$ aus $94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))$ heraus.

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.2

Multipliziere $(t + h) (99 t - 94)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{94 (t (99 t - 94) + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{94 (99 t \cdot t + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.3.2.1

Bewege $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.3

Bringe $- 94$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.3.5

Bringe $- 94$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.5.3

Mutltipliziere $- 94$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.6.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.6.1.1

Bewege $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.6.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $99$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $99$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.7

Subtrahiere $99 t^{2}$ von $99 t^{2}$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h + 0 - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.8

Addiere $- 94 t$ und $0$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.9

Addiere $- 94 t$ und $94 t$ .

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.10

Addiere $99 h t - 94 h - 99 t h$ und $0$ .

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.11

Subtrahiere $99 t h$ von $99 h t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.11.1

Bewege $h$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.11.2

Subtrahiere $99 t h$ von $99 t h$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.12

Addiere $- 94 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{94 \cdot - 94 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.5.13

Mutltipliziere $94$ mit $- 94$ .

$\frac{\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ in den Zähler.

$\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- 8836 h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

Schritt 5