Elementarmathematik Beispiele

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

Schritt 1

Schreibe $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ als Funktion.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ um.

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1.2.4.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Schritt 4.1.2.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

Schritt 4.1.2.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 3 x)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

Schritt 4.1.2.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $3 h$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

Schritt 4.1.2.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

Schritt 4.1.2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Schritt 4.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ .

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.6.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.6.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ .

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Schritt 6.1.7.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.2

Addiere $3 x + 3 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.3

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.4

Addiere $3 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $h$ aus $3 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4}$

Schritt 7