Elementarmathematik Beispiele

$3 y = 2 x + 5$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x + 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x + 5$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) + 5}{3}$

Schritt 4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - (\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Schritt 6.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Schritt 6.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}}{h}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1.4.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 + 0 - 5}{3}}{h}$

Schritt 6.1.4.2

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 - 5}{3}}{h}$

Schritt 6.1.4.3

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{3}}{h}$

Schritt 6.1.4.4

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $h$ aus $2 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3}$

Schritt 7