Elementarmathematik Beispiele

$y = \sqrt{x^{3} + 1}$ at $(2, 3)$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x^{3} + 1}$ für $f (3)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{{(3)}^{3} + 1}) - (\sqrt{{(2)}^{3} + 1})}{(3) - (2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 1} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.2

Addiere $27$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{28} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (7)} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{8 + 1}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.6

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{9}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.7

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2}}}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{7} - 1 \cdot 3}{3 - (2)}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - (2)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - 2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{1}$

Schritt 2.3

Dividiere $2 \sqrt{7} - 3$ durch $1$ .

$2 \sqrt{7} - 3$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{7} - 3$

Dezimalform:

$2.29150262 \dots$