Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 5$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{3 x - 5}$ für $f (5)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{3 (5) - 5}) - (\sqrt{3 (2) - 5})}{(5) - (2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{15 - 5} - \sqrt{3 (2) - 5}}{5 - (2)}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5$ von $15$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 (2) - 5}}{5 - (2)}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{6 - 5}}{5 - (2)}$

Schritt 2.1.4

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{1}}{5 - (2)}$

Schritt 2.1.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 1}{5 - (2)}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{5 - (2)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{5 - 2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Dezimalform:

$0.72075922 \dots$