Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = e^{x}$ als Gleichung.

$y = e^{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = e^{x}$ für $f (2)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $e^{2} - 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.1.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = e$ und $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$