Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2^{x}$ , $[3, 5]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 2^{x}$ als Gleichung.

$y = 2^{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 2^{x}$ für $f (5)$ und $f (3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(2^{5}) - (2^{3})}{(5) - (3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{32 - 2^{3}}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{32 - 1 \cdot 8}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{32 - 8}{5 - (3)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $8$ von $32$ .

$\frac{24}{5 - (3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{24}{5 - 3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{24}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $24$ durch $2$ .

$12$