Elementarmathematik Beispiele

$q (x) = x^{3}$ on $- 1$ , $3$

Schritt 1

Schreibe $q (x) = x^{3}$ als Gleichung.

$y = x^{3}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (- 1)}{(3) - (- 1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{3}$ für $f (3)$ und $f (- 1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(3)}^{3}) - ({(- 1)}^{3})}{(3) - (- 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 - {(- 1)}^{3}}{3 - (- 1)}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{27 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3}}{3 - (- 1)}$

Schritt 3.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 + {(- 1)}^{1 + 3}}{3 - (- 1)}$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{27 + {(- 1)}^{4}}{3 - (- 1)}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{27 + 1}{3 - (- 1)}$

Schritt 3.1.4

Addiere $27$ und $1$ .

$\frac{28}{3 - (- 1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{28}{3 + 1}$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{28}{4}$

Schritt 3.3

Dividiere $28$ durch $4$ .

$7$