Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ als Gleichung.

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = e^{\frac{x}{2}}$ für $f (14)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.1.2.4

Dividiere $7$ durch $1$ .

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

Schritt 3.1.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

Schritt 3.3.2

Addiere $14$ und $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14}$