Elementarmathematik Beispiele

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ für $f (2)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.2

Addiere $8$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

Schritt 2.3

Dividiere $\sqrt{11} - 2$ durch $1$ .

$\sqrt{11} - 2$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{11} - 2$

Dezimalform:

$1.31662479 \dots$