Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 3)}^{2}$ , $[2, 5]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = {(x - 3)}^{2}$ als Gleichung.

$y = {(x - 3)}^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = {(x - 3)}^{2}$ für $f (5)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({((5) - 3)}^{2}) - ({((2) - 3)}^{2})}{(5) - (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{2^{2} - {(2 - 3)}^{2}}{5 - (2)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 - {(2 - 3)}^{2}}{5 - (2)}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{4 - {(- 1)}^{2}}{5 - (2)}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}{5 - (2)}$

Schritt 3.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}{5 - (2)}$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 + {(- 1)}^{3}}{5 - (2)}$

Schritt 3.1.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 - 1}{5 - (2)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{3}{5 - (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3}{5 - 2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Dividiere $3$ durch $3$ .

$1$