Elementarmathematik Beispiele

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$c (x + h) = 0.2 {(x + h)}^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$c (x + h) = 0.2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 4 (x + h) + 4000$

Schritt 2.1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.6 (x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Schritt 2.1.2.1.4

Entferne die Klammern.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Schritt 2.1.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Schritt 2.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Schritt 2.2.2

Bewege $x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Schritt 2.2.3

Bewege $4 x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Schritt 2.2.4

Bewege $0.2 x^{3}$ .

$0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Schritt 2.2.5

Bewege $0.6 h x^{2}$ .

$0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Schritt 2.2.6

Stelle $0.6 h^{2} x$ und $0.2 h^{3}$ um.

$0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.1

Bewege $h^{2}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bewege $h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 h^{3}$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.6 x h^{2}$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $0.2$ aus $0.6 x^{2} h$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 x^{3}$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.6

Faktorisiere $0.2$ aus $4 h$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.7

Faktorisiere $0.2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.8

Faktorisiere $0.2$ aus $4000$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Schritt 4.1.1.9

Faktorisiere $0.2$ aus $- (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ heraus.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.1.10

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2})$ heraus.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.1.11

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h)$ heraus.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.1.12

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3})$ heraus.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.1.13

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h)$ heraus.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.1.14

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x)$ heraus.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.1.15

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000)$ heraus.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.1.16

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))$ heraus.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3}) - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $0.2$ mit $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 5 \cdot 4000)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $4000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 + 0 - 20 x - 20000)}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $h^{3}$ und $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 - 20 x - 20000)}{h}$

Schritt 4.1.7

Subtrahiere $20 x$ von $20 x$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0 + 20000 - 20000)}{h}$

Schritt 4.1.8

Addiere $h^{3}$ und $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20000 - 20000)}{h}$

Schritt 4.1.9

Subtrahiere $20000$ von $20000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.10

Addiere $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ und $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Schritt 4.1.11

Faktorisiere $h$ aus $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.11.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{3}$ heraus.

$\frac{0.2 (h \cdot h^{2} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Schritt 4.1.11.2

Faktorisiere $h$ aus $3 x h^{2}$ heraus.

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Schritt 4.1.11.3

Faktorisiere $h$ aus $3 x^{2} h$ heraus.

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + 20 h)}{h}$

Schritt 4.1.11.4

Faktorisiere $h$ aus $20 h$ heraus.

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Schritt 4.1.11.5

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{2}) + h (3 x h)$ heraus.

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Schritt 4.1.11.6

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2})$ heraus.

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Schritt 4.1.11.7

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20$ heraus.

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20))}{h}$

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$ durch $1$ .

$0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.2 h^{2} + 0.2 (3 x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 0.2 \cdot 20$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $0.2$ mit $20$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 4$

Schritt 4.4

Bewege $0.2 h^{2}$ .

$0.6 x h + 0.6 x^{2} + 0.2 h^{2} + 4$

Schritt 4.5

Stelle $0.6 x h$ und $0.6 x^{2}$ um.

$0.6 x^{2} + 0.6 x h + 0.2 h^{2} + 4$

Schritt 5