Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Stelle $\frac{x}{2}$ und $\frac{h}{2}$ um.

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Schritt 5.1.3

Addiere $\frac{h}{2}$ und $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3 - 3}{2}}{h}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{0}{2}}{h}$

Schritt 5.1.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{h}{2} + \frac{0}{2}$ .

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Schritt 5.1.6.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Schritt 5.1.6.2

Addiere $\frac{h}{2}$ und $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 6