Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2^{x} + 49$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 2^{x + h} + 49$

Schritt 2.1.2

Die endgültige Lösung ist $2^{x + h} + 49$ .

$2^{x + h} + 49$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 2^{x + h} + 49$

$f (x) = 2^{x} + 49$

$f (x + h) = 2^{x + h} + 49$

$f (x) = 2^{x} + 49$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{x + h} + 49 - (2^{x} + 49)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{x + h} + 49 - 2^{x} - 1 \cdot 49}{h}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$\frac{2^{x + h} + 49 - 2^{x} - 49}{h}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $49$ von $49$ .

$\frac{2^{x + h} + 0 - 2^{x}}{h}$

Schritt 4.4

Addiere $2^{x + h}$ und $0$ .

$\frac{2^{x + h} - 2^{x}}{h}$

Schritt 5