Elementarmathematik Beispiele

$A (t) = 0.5 t + 78$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$A (t + h) = 0.5 (t + h) + 78$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A (t + h) = 0.5 t + 0.5 h + 78$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $0.5 t + 0.5 h + 78$ .

$0.5 t + 0.5 h + 78$

Schritt 2.2

Stelle $0.5 t$ und $0.5 h$ um.

$0.5 h + 0.5 t + 78$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$A (t + h) = 0.5 h + 0.5 t + 78$

$A (t) = 0.5 t + 78$

$A (t + h) = 0.5 h + 0.5 t + 78$

$A (t) = 0.5 t + 78$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{A (t + h) - A t}{h} = \frac{0.5 h + 0.5 t + 78 - (0.5 t + 78)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 h + 0.5 t + 78 - (0.5 t + 78)$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 h$ heraus.

$\frac{0.5 h + 0.5 t + 78 - (0.5 t + 78)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 t$ heraus.

$\frac{0.5 h + 0.5 (t) + 78 - (0.5 t + 78)}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $0.5$ aus $78$ heraus.

$\frac{0.5 h + 0.5 t + 0.5 \cdot 156 - (0.5 t + 78)}{h}$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $0.5$ aus $- (0.5 t + 78)$ heraus.

$\frac{0.5 h + 0.5 t + 0.5 \cdot 156 + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 h + 0.5 t$ heraus.

$\frac{0.5 (h + t) + 0.5 \cdot 156 + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Schritt 4.1.1.6

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (h + t) + 0.5 \cdot 156$ heraus.

$\frac{0.5 (h + t + 156) + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Schritt 4.1.1.7

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (h + t + 156) + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))$ heraus.

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 2 (0.5 t) - 2 \cdot 78)}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $0.5$ mit $- 2$ .

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 1 t - 2 \cdot 78)}{h}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $78$ .

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 1 t - 156)}{h}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $- 1 t$ als $- t$ um.

$\frac{0.5 (h + t + 156 - t - 156)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $t$ von $t$ .

$\frac{0.5 (h + 0 + 156 - 156)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{0.5 (h + 156 - 156)}{h}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere $156$ von $156$ .

$\frac{0.5 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{0.5 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $0.5$ durch $1$ .

$0.5$

Schritt 5