Elementarmathematik Beispiele

$y = 5 + x$

Schritt 1

Schreibe $y = 5 + x$ als Funktion.

$f (x) = 5 + x$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 5 + x + h$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = 5 + x + h$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $5 + x + h$ .

$5 + x + h$

$5 + x + h$

$5 + x + h$

Schritt 3.2

Stelle um.

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Schritt 3.2.1

Bewege $5$ .

$x + h + 5$

Schritt 3.2.2

Stelle $x$ und $h$ um.

$h + x + 5$

$h + x + 5$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = h + x + 5$

$f (x) = 5 + x$

$f (x + h) = h + x + 5$

$f (x) = 5 + x$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 5 - (5 + x)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h + x + 5 - 1 \cdot 5 - x}{h}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{h + x + 5 - 5 - x}{h}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{h + 0 + 5 - 5}{h}$

Schritt 5.1.4

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{h + 5 - 5}{h}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{h + 0}{h}$

Schritt 5.1.6

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{h}{h}$

$\frac{h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h}{h}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

$1$

$1$

Schritt 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$