Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = (\frac{3}{2}) \cdot 3^{x}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = (\frac{3}{2}) \cdot 3^{x + h}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere $(\frac{3}{2}) \cdot 3^{x + h}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $3^{x + h}$ .

$f (x + h) = \frac{3 \cdot 3^{x + h}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{x + h}$ .

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Schritt 2.1.2.1.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$f (x + h) = \frac{3 \cdot 3^{x + h}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{3^{1 + x + h}}{2}$ .

$\frac{3^{1 + x + h}}{2}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{1 + x}}{2}$

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{1 + x}}{2}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3^{1 + x + h}}{2} - (\frac{3^{1 + x}}{2})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2}$ mit $\frac{1}{h}$ .

$\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2 h}$

Schritt 5