Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ ; interval $- 2$ , $2$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ als Gleichung.

$y = 4 x^{2} + x + 3$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 4 x^{2} + x + 3$ für $f (2)$ und $f (- 2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 \cdot 4 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (16 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $2$ von $16$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (14 + 3)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.5

Addiere $14$ und $3$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 1 \cdot 17}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.7

Addiere $16$ und $2$ .

$\frac{18 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.8

Addiere $18$ und $3$ .

$\frac{21 - 17}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2.9

Subtrahiere $17$ von $21$ .

$\frac{4}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{4}{4}$

Schritt 3.4

Dividiere $4$ durch $4$ .

$1$