Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[8, 9]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{x}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{1}{x}$ für $f (9)$ und $f (8)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{1}{9}) - (\frac{1}{8})}{(9) - (8)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $72$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$ mit $\frac{72}{72}$ .

$\frac{72}{72} \cdot \frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{72 (\frac{1}{9} - \frac{1}{8})}{72 (9 - (8))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{72 (\frac{1}{9}) + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $72$ heraus.

$\frac{9 (8) \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$\frac{8 + 72 (\frac{- 1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $8$ aus $72$ heraus.

$\frac{8 + 8 (9) \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 + 8 \cdot 9 \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 + 9 \cdot - 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{8 - 9}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$\frac{- 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $72$ mit $9$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 (- (8))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $72 (- (8))$ .

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 \cdot - 8}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $72$ mit $- 8$ .

$\frac{- 1}{648 - 576}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $576$ von $648$ .

$\frac{- 1}{72}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{72}$