Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$ , $[- 5, - 3]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$ als Gleichung.

$y = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (- 3) - f (- 5)}{(- 3) - (- 5)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$ für $f (- 3)$ und $f (- 5)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(- 3)}^{4} - 6 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{(- 3) - (- 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{81 - 6 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{81 - 6 \cdot 9 + 4 (- 3) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$\frac{81 - 54 + 4 (- 3) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 6 \cdot 25 + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $25$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 150 + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 150 - 20)}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $150$ von $625$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (475 - 20)}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $20$ von $475$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - 1 \cdot 455}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $455$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - 455}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere $54$ von $81$ .

$\frac{27 - 12 - 455}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.10

Subtrahiere $12$ von $27$ .

$\frac{15 - 455}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.1.11

Subtrahiere $455$ von $15$ .

$\frac{- 440}{- 3 - (- 5)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- 440}{- 3 + 5}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$\frac{- 440}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 440$ durch $2$ .

$- 220$