Elementarmathematik Beispiele

$y = 4 (2^{x})$

Schritt 1

Schreibe $y = 4 (2^{x})$ als Funktion.

$f (x) = 4 (2^{x})$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 4 (2^{x + h})$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Multipliziere $4 (2^{x + h})$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h}$

Schritt 3.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2^{2 + x + h}$ .

$2^{2 + x + h}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} - (2^{2 + x})}{h}$

Schritt 5

Multipliziere $- 1$ mit $2^{2 + x}$ .

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

Schritt 6