Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = e^{x - 1} - 3$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = e^{(x + h) - 1} - 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = e^{x + h - 1} - 3$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $e^{x + h - 1} - 3$ .

$e^{x + h - 1} - 3$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = e^{x + h - 1} - 3$

$f (x) = e^{x - 1} - 3$

$f (x + h) = e^{x + h - 1} - 3$

$f (x) = e^{x - 1} - 3$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{x + h - 1} - 3 - (e^{x - 1} - 3)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{e^{x + h - 1} - 3 - e^{x - 1} - - 3}{h}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{e^{x + h - 1} - 3 - e^{x - 1} + 3}{h}$

Schritt 4.3

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{e^{x + h - 1} + 0 - e^{x - 1}}{h}$

Schritt 4.4

Addiere $e^{x + h - 1}$ und $0$ .

$\frac{e^{x + h - 1} - e^{x - 1}}{h}$

Schritt 5