Elementarmathematik Beispiele

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Schritt 1

Schreibe $y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$ als Funktion.

$f (x) = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 ((x + h) - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h + 1.5 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $1.5$ mit $- 1$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h - 1.5$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $1.5$ von $3.75$ .

$f (x + h) = 1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $1.5 x + 1.5 h + 2.25$ .

$1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Schritt 3.2

Stelle $1.5 x$ und $1.5 h$ um.

$1.5 h + 1.5 x + 2.25$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $0.25$ aus $1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $0.25$ aus $1.5 h$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h) + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $0.25$ aus $1.5 x$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $0.25$ aus $2.25$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Schritt 5.1.1.4

Faktorisiere $0.25$ aus $- (1.5 x + 2.25)$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Schritt 5.1.1.5

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 (6 h) + 0.25 (6 x)$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Schritt 5.1.1.6

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9)$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Schritt 5.1.1.7

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $0.75$ aus $1.5 x + 2.25$ heraus.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $0.75$ aus $1.5 x$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 2.25))}{h}$

Schritt 5.1.2.2

Faktorisiere $0.75$ aus $2.25$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 0.75 (3)))}{h}$

Schritt 5.1.2.3

Faktorisiere $0.75$ aus $0.75 (2 x) + 0.75 (3)$ heraus.

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x + 3)))}{h}$

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 \cdot 0.75 (2 x + 3))}{h}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.75$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $3$ aus $6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3)$ heraus.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 h$ heraus.

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Schritt 5.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Schritt 5.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) - 3 (2 x + 3))}{h}$

Schritt 5.1.4.4

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (2 x + 3)$ heraus.

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Schritt 5.1.4.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 h) + 3 (2 x)$ heraus.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Schritt 5.1.4.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 h + 2 x) + 3 (3)$ heraus.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Schritt 5.1.4.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3))$ heraus.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x + 3)))}{h}$

Schritt 5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3))}{h}$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3))}{h}$

Schritt 5.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 3))}{h}$

Schritt 5.1.8

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0 + 3 - 3))}{h}$

Schritt 5.1.9

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 3 - 3))}{h}$

Schritt 5.1.10

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0))}{h}$

Schritt 5.1.11

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{0.25 (3 \cdot 2 h)}{h}$

Schritt 5.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{0.25 \cdot 6 h}{h}$

Schritt 5.1.13

Mutltipliziere $0.25$ mit $6$ .

$\frac{1.5 h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.5 h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $1.5$ durch $1$ .

$1.5$

Schritt 6