Elementarmathematik Beispiele

$2 y = - 3 x$

Schritt 1

Schreibe $y = - \frac{3 x}{2}$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

Schritt 4.1.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3 (x + h)}{2}$ .

$- \frac{3 (x + h)}{2}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 (x + h)}{2} - (- \frac{3 x}{2})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + 1 \frac{3 x}{2}}{h}$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{3 x}{2}}{h}$

Schritt 6.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (x + h) + 3 x$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (x + h)$ heraus.

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 x}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 (x)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- (x + h)) + 3 (x)$ heraus.

$\frac{\frac{3 (- (x + h) + x)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{3 (- x - h + x)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{\frac{3 (- h + 0)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3.4

Addiere $- h$ und $0$ .

$\frac{\frac{3 \cdot - 1 h}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.3.5.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{\frac{- (3 h)}{2}}{h}$

Schritt 6.1.3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Schritt 6.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 h}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- 3 h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 7