Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval $[1, 9]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ als Gleichung.

$y = x - 2 \sqrt{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x - 2 \sqrt{x}$ für $f (9)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

Schritt 3.1.8

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{9 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{9 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\frac{4}{8}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (1)}{8}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$