Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 {(3)}^{x}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 2 {(3)}^{x + h}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \cdot 3^{x + h}$ .

$2 \cdot 3^{x + h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = 2 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = 2 \cdot 3^{x}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 \cdot 3^{x + h} - (2 \cdot 3^{x})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}}{h}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{x + h}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}}{h}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot 3^{x}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} + 2 (- 3^{x})}{h}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{x + h} + 2 (- 3^{x})$ heraus.

$\frac{2 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

Schritt 5