Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ ; $[- 4, - 2]$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ als Gleichung.

$y = x^{4} + 2 x^{2} - 5$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (- 2) - f (- 4)}{(- 2) - (- 4)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ für $f (- 2)$ und $f (- 4)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(- 2)}^{4} + 2 {(- 2)}^{2} - 5) - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{(- 2) - (- 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{16 + 2 {(- 2)}^{2} - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{16 + 2 \cdot 4 - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 2 \cdot 16 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 32 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $256$ und $32$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (288 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $5$ von $288$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - 1 \cdot 283}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $283$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - 283}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.8

Addiere $16$ und $8$ .

$\frac{24 - 5 - 283}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere $5$ von $24$ .

$\frac{19 - 283}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.1.10

Subtrahiere $283$ von $19$ .

$\frac{- 264}{- 2 - (- 4)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 264}{- 2 + 4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$\frac{- 264}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 264$ durch $2$ .

$- 132$