Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2$ ;, $[- 2, - 1]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{2} - 2$ als Gleichung.

$y = x^{2} - 2$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (- 1) - f (- 2)}{(- 1) - (- 2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} - 2$ für $f (- 1)$ und $f (- 2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(- 1)}^{2} - 2) - ({(- 2)}^{2} - 2)}{(- 1) - (- 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 - 2 - ({(- 2)}^{2} - 2)}{- 1 - (- 2)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{1 - 2 - (4 - 2)}{- 1 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{1 - 2 - 1 \cdot 2}{- 1 - (- 2)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 - 2 - 2}{- 1 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{- 1 - 2}{- 1 - (- 2)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 1 - (- 2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3}{- 1 + 2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{- 3}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$- 3$