Elementarmathematik Beispiele

Given the function $g (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 3 \leq x \leq 6$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = x^{2} + x - 3$ als Gleichung.

$y = x^{2} + x - 3$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (6) - f (- 3)}{(6) - (- 3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} + x - 3$ für $f (6)$ und $f (- 3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (9 - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (6 - 3)}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 3}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.2.6

Addiere $36$ und $6$ .

$\frac{42 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.2.7

Subtrahiere $3$ von $42$ .

$\frac{39 - 3}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.2.8

Subtrahiere $3$ von $39$ .

$\frac{36}{6 - (- 3)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{36}{6 + 3}$

Schritt 3.3.2

Addiere $6$ und $3$ .

$\frac{36}{9}$

Schritt 3.4

Dividiere $36$ durch $9$ .

$4$