Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 - x^{2}$ , $[- 2, 2]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 4 - x^{2}$ als Gleichung.

$y = 4 - x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 4 - x^{2}$ für $f (2)$ und $f (- 2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(4 - {(2)}^{2}) - (4 - {(- 2)}^{2})}{(2) - (- 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4 - (4 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 - 4 - (4 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 - 4 - (4 - 1 \cdot 4)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 - 4 - (4 - 4)}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{4 - 4 - 0}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{4 - 4 + 0}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $4 - 4$ und $0$ .

$\frac{4 - 4}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0}{2 - (- 2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{0}{2 + 2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{0}{4}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $4$ .

$0$