Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sin (x)$ als Gleichung.

$y = \sin (x)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sin (x)$ für $f (\frac{π}{4})$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $4$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ heraus.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Addiere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $4 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

Schritt 3.5.2

Addiere $π$ und $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

Schritt 3.6

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

Schritt 3.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

Schritt 3.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

Schritt 3.7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

Schritt 3.7.2

Dividiere $2 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Dezimalform:

$0.90031631 \dots$