Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ .

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Stelle $2 x$ und $2 h$ um.

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

Schritt 2.2.2

Stelle $x$ und $h$ um.

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- - e^{x}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $e^{x}$ mit $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Schritt 4.4

Addiere $e^{2 h + 2 x}$ und $0$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Schritt 5