Elementarmathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & \frac{25}{2} \\ 3 & \frac{125}{2} \end{array}$

Schritt 1

Wähle die Anfangs- und Endwerte aus der Tabelle aus.

$(- 1, \frac{1}{10}), (3, \frac{125}{2})$

Schritt 2

Um die durchschnittliche Änderungsrate zu ermitteln, finde die Steigung.

Schritt 3

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 4

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 5

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{125}{2} - (\frac{1}{10})}{3 - (- 1)}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $10$ .

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$m = \frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$

Schritt 6.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2} - \frac{1}{10})}{10 (3 - (- 1))}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$m = \frac{2 (5) (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot (5 (\frac{125}{2})) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5 \cdot 125 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $125$ .

$m = \frac{625 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{625 - 1}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $1$ von $625$ .

$m = \frac{624}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 (- (- 1))}$

Schritt 6.5.2

Multipliziere $10 (- (- 1))$ .

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10}$

Schritt 6.5.3

Addiere $30$ und $10$ .

$m = \frac{624}{40}$

Schritt 6.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $624$ und $40$ .

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $8$ aus $624$ heraus.

$m = \frac{8 (78)}{40}$

Schritt 6.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.6.2.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Schritt 6.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Schritt 6.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{78}{5}$

Schritt 7