Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{29}{5} x$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{29}{5} x$ als Funktion.

$f (x) = \frac{29}{5} x$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{29}{5} \cdot (x + h)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{29}{5} x + \frac{29}{5} h$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $\frac{29}{5}$ und $x$ .

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29}{5} h$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{29}{5}$ und $h$ .

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

Schritt 3.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$ .

$\frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

$f (x) = \frac{29 x}{5}$

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

$f (x) = \frac{29 x}{5}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5} - (\frac{29 x}{5})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $\frac{29 x}{5}$ von $\frac{29 x}{5}$ .

$\frac{\frac{29 h}{5} + 0}{h}$

Schritt 5.1.2

Addiere $\frac{29 h}{5}$ und $0$ .

$\frac{\frac{29 h}{5}}{h}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{29 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $h$ aus $29 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 29}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 29}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29}{5}$

Schritt 6