Elementarmathematik Beispiele

$5 x + 4$

Schritt 1

Schreibe $5 x + 4$ als Funktion.

$f (x) = 5 x + 4$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 5 (x + h) + 4$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 5 x + 5 h + 4$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $5 x + 5 h + 4$ .

$5 x + 5 h + 4$

$5 x + 5 h + 4$

$5 x + 5 h + 4$

Schritt 3.2

Stelle $5 x$ und $5 h$ um.

$5 h + 5 x + 4$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 5 h + 5 x + 4$

$f (x) = 5 x + 4$

$f (x + h) = 5 h + 5 x + 4$

$f (x) = 5 x + 4$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{5 h + 5 x + 4 - (5 x + 4)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 h + 5 x + 4 - (5 x) - 1 \cdot 4}{h}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{5 h + 5 x + 4 - 5 x - 1 \cdot 4}{h}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{5 h + 5 x + 4 - 5 x - 4}{h}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $5 x$ von $5 x$ .

$\frac{5 h + 0 + 4 - 4}{h}$

Schritt 5.1.5

Addiere $5 h$ und $0$ .

$\frac{5 h + 4 - 4}{h}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{5 h + 0}{h}$

Schritt 5.1.7

Addiere $5 h$ und $0$ .

$\frac{5 h}{h}$

$\frac{5 h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 h}{h}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5$

$5$

$5$

Schritt 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$