Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[9, 10]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{x}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (10) - f (9)}{(10) - (9)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{1}{x}$ für $f (10)$ und $f (9)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{1}{10}) - (\frac{1}{9})}{(10) - (9)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $90$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$ mit $\frac{90}{90}$ .

$\frac{90}{90} \cdot \frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{90 (\frac{1}{10} - \frac{1}{9})}{90 (10 - (9))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{90 (\frac{1}{10}) + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $90$ heraus.

$\frac{10 (9) \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 9 \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{9}$ in den Zähler.

$\frac{9 + 90 (\frac{- 1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$\frac{9 + 9 (10) \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 + 9 \cdot 10 \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 10 \cdot - 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 10}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $10$ von $9$ .

$\frac{- 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $90$ mit $10$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 (- (9))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $90 (- (9))$ .

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 \cdot - 9}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $90$ mit $- 9$ .

$\frac{- 1}{900 - 810}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $810$ von $900$ .

$\frac{- 1}{90}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{90}$