Elementarmathematik Beispiele

$y = 2 (3^{x})$

Schritt 1

Schreibe $y = 2 (3^{x})$ als Funktion.

$f (x) = 2 (3^{x})$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 2 (3^{x + h})$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Multipliziere $2$ mit $3^{x + h}$ .

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \cdot 3^{x + h}$ .

$2 \cdot 3^{x + h}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = 2 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = 2 \cdot 3^{x}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 \cdot 3^{x + h} - (2 \cdot 3^{x})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}}{h}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{x + h}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}}{h}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot 3^{x}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} + 2 (- 3^{x})}{h}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{x + h} + 2 (- 3^{x})$ heraus.

$\frac{2 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

Schritt 6