Elementarmathematik Beispiele

$y = x - 5$

Schritt 1

Schreibe $y = x - 5$ als Funktion.

$f (x) = x - 5$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = (x + h) - 5$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = x + h - 5$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $x + h - 5$ .

$x + h - 5$

$x + h - 5$

$x + h - 5$

Schritt 3.2

Stelle $x$ und $h$ um.

$h + x - 5$

Schritt 3.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = h + x - 5$

$f (x) = x - 5$

$f (x + h) = h + x - 5$

$f (x) = x - 5$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 5 - (x - 5)}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h + x - 5 - x - - 5}{h}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{h + x - 5 - x + 5}{h}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{h + 0 - 5 + 5}{h}$

Schritt 5.1.4

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{h - 5 + 5}{h}$

Schritt 5.1.5

Addiere $- 5$ und $5$ .

$\frac{h + 0}{h}$

Schritt 5.1.6

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{h}{h}$

$\frac{h}{h}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h}{h}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

$1$

$1$

Schritt 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$