Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ ; $[8, 14]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ als Gleichung.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (14) - f (8)}{(14) - (8)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ für $f (14)$ und $f (8)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(- \frac{1}{2} \cdot {(14)}^{2} + 3 (14) + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2} + 3 (8) + 1)}{(14) - (8)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $196$ heraus.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 \cdot 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $98$ .

$\frac{- 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 (32)) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 32) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 1 \cdot 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 24 + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $- 32$ und $24$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 8 + 1)}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $- 8$ und $1$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - - 7}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.9

Addiere $- 98$ und $42$ .

$\frac{- 56 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.10

Addiere $- 56$ und $1$ .

$\frac{- 55 + 7}{14 - (8)}$

Schritt 3.1.11

Addiere $- 55$ und $7$ .

$\frac{- 48}{14 - (8)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 48}{14 - 8}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $8$ von $14$ .

$\frac{- 48}{6}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 48$ durch $6$ .

$- 8$